ગણિત પ્રવૃત્તિ

પ્રવૃત્તિ – 1  :- સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના સૂત્રની તારવણી :
-       સૌપ્રથમ એક આલેખપત્ર લઈ તેના ઉપર એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ દોરી તેના કોઈ એક શિરોબિંદુ પરથી આધાર ઉપર લંબ દોરવામાં આવ્યો. બનતા કાટકોણ ત્રિકોણને કાતરની મદદથી કાપી અલગ કરી ચતુષ્કોણની સામેની બાજુ પર ગોઠવતાં મળતી આક્રૃતિ લંબચોરસ હશે.
આમ, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ
                                                       = લંબાઈ x પહોળાઈ
                                                       = આધાર x ઊંચાઈ
તેથી તારવી શકાય કે, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = આધાર x ઊંચાઈ
પ્રવૃત્તિ – 2 :-  ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સૂત્રની તારવણી :
-       સૌપ્રથમ એક આલેખપત્ર પર સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ □□ABCD  દોરી તેના બે શિરોબિંદુ  B અને D ને જોડતો વિકર્ણ દોરો.
-       આમ કરવાથી ચતુષ્કોણના બે સરખા ભાગ પડી બે ત્રિકોણ બનશે.  △△ABD અને  △△CBD.
એટલે કે,
ત્રિકોણનુ ક્ષેત્રફળ =  1212 સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ
                         =  1212x આધાર  x ઊંચાઈ.
આ રીતે તારવી શકાય કે,
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ =1212   આધાર  x ઊંચાઈ
પ્રવૃત્તિ – 3 :- વર્તુળના ક્ષેત્રફળના સૂત્રની તારવણી :
એક સફેદ કાગળ પર વર્તુળ દોરી તેના એક સરખા 16 ભાગ કરો. તેમાંના અડધા એટલે કે 8 ભાગને રંગીન બનાવો. હવે આ 16 ભાગોને કાપી લો અને બીજા એક સફેદ કાગળ પર આ 16 ભાગોને એવી રીતે ગોઠવો કે, જેથી એક સફેદ ભાગ સીધો જ્યારે એક રંગીન ભાગ તેને બરોબર અડીને ઊંધો ગોઠવો. આ રીતે 15 ભાગોને ગોઠવ્યા પછી સોળમા ભાગને બરોબર વચ્ચેથી કાપી બંને બાજુ લગાવો. આમ, કરતાં મળતી આક્રૃતિ લંબચોરસ હશે.
એટલે કે,વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસનું  ક્ષેત્રફળ.
                                  = લંબાઈ  x પહોળાઈ
                                  = (1212 પરિઘ ) x  ( ત્રિજ્યા r)
                                   = (1212 x  2πr) x  (πr)
                                   = πr x  πr
                                   = πr2
આ રીતે તારવી શકાય કે,વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ =πr2
પ્રવૃત્તિ – 4  :-  વર્તુળના પરિઘના સૂત્રની તારવણી :

એક સફેદ કાર્ડ પેપર પર 7 સે.મી. ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરી કાતરની મદદથી કાપો. કાપેલા વર્તુળમાં એક ત્રિજ્યા દોરો. હવે એક મીટરપટ્ટી લઈ તેને લાકડાની પટ્ટી પર ટેપની મદદથી લગાવી દો. લાકડાની પટ્ટીના ઉપરના ભાગમાં એક એલ્યુમિનિયમની ચેનલ લગાવો. જેમાં વર્તુળ સરળતાથી સરકી શકે. હવે, વર્તુળમાં દોરેલી ત્રિજ્યાને મીટરપટ્ટીના શૂન્યઆંક પર ગોઠવી મીટરપટ્ટીની ધાર સાથે કાટખૂણો બનાવે તેમ રાખો. હવે, વર્તુળને ગબડાવો અને ફરીવાર ત્રિજ્યા મીટરપટ્ટીની ધાર સાથે કાટખૂણો બનાવે ત્યારે મીટરપટ્ટી પરનો અંક નોંધો. આ અંક વર્તુળનો પરિઘ દર્શાવે છે.

હવે, વર્તુળની ધારની લંબાઈ મેઝરટેપની મદદથી માપો. બંને વખતે માપન કરતાં સરખું જ માપ મળે છે. જેને વર્તુળની પરિમિતિ કે વર્તુળનો પરિઘ કહે છે. આ રીતે, અલગ – અલગ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનો પરિઘ માપી તેને વ્યાસ વડે ભાગતા પરિણામ એકસરખું મળે છે. પરિઘ અને વ્યાસના ભાગાકારને π(પાઈ) તરીકે દર્શાવાય છે. તેથી કહી શકાય કે, વ્યાસ અને  πનો ગુણાકાર પરિઘ જેટલો થાય છે.

પરિઘ   =  πx  વ્યાસ
          =  πx  (2 x ત્રિજ્યા)
          =πx  (2r)
          =2πr  આ રીતે, વર્તુળના પરિઘનું સૂત્ર મેળવી શકાય છે.
આમ આ પ્રવૃત્તિઓ દ્વારા તેમને પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ વિષે સમજ આપવામાં આવી.